El martillo y la pluma

Casi 4 siglos después de los experimentos que realizó Galileo para estudiar la velocidad a la que caen los objetos sometidos a la gravedad, los astronautas de la misión Apolo XV realizaron en la luna el experimento de la pluma y el martillo por él y demostraron su teoría: en ausencia de resistencia aerodinámica, dos objetos de diferente masa caen a la misma velocidad y alcanzan el suelo en el mismo tiempo.

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El experimento, muy poco riguroso al soltar los objetos con las manos izquierda y derecha, y estimar el momento de llegada al suelo más que medirlo de manera precisa, puede expresarse de manera sencilla con la ecuación de Newton que iguala fuerza con el producto de masa y aceleración

F = m.a

Sin atmósfera y por tanto sin resistencia aerodinámica, la única fuerza presente es la gravedad F=m.g en donde g es una constante denominada aceleración local de la gravedad, en este caso la correspondiente a la luna. Al igualar ambas expresiones

m.a = m.g

Despejando la masa, la aceleración es igual a la de la gravedad con independencia de la masa de cada objeto y por tanto la velocidad y el espacio recorrido en un determinado tiempo también lo serán.

EDITADO: Parece que algún lector no ha entendido -mea culpa- que lo que sigue, introduciendo la resistencia aerodinámica, se corresponde con la situación en la atmósfera terrestre.

Sin embargo introducir en la formulación la resistencia aerodinámica complica algo la cosa. La resistencia aerodinámica de una pluma y un martillo no son comparables, con lo que el experimento sería como comparar manzanas con peras.

Vamos a ver un ejemplo más simplificado. En lugar de un martillo y una pluma vamos a tomar dos pelotas de ping-pong idénticas, y una de ellas la vamos a rellenar -imaginariamente- de mercurio. Al ser esferas la resistencia no estará condicionada por la posición de caída y al ser geométrica y superficialmente idénticas, su resistencia aerodinámica también lo será. ¿Quiere esto decir que caerán al mismo tiempo? Pues no.

Ahora tenemos dos fuerzas implicadas. A favor de la caída, la atracción gravitatoria –mayor para la pelota rellena de mercurio-, y en contra la resistencia aerodinámica –igual en ambos casos-. Llamaremos a esta resistencia por la letra que se emplea habitualmente: D (del inglés drag).

F = m.a = m.g – D

La resistencia aerodinámica D sólo es función de la superficie frontal del objeto en la dirección del movimiento, de un coeficiente de forma y de la velocidad. Para velocidades muy bajas puede suponerse un flujo de aire laminar alrededor de la pelota y la resistencia en este caso es proporcional a la velocidad. Para velocidades altas, el flujo pasa a ser turbulento y la resistencia es proporcional a la velocidad al cuadrado.

m.a = m . dv/dt = m.g – f(v)

Si integrásemos la velocidad en esa ecuación tendríamos familias de curvas v-t como las de la figura.

La velocidad de caída tiene un límite asintótico cuando se igualan la gravitación y la resistencia: la velocidad terminal. Esta velocidad es mayor para la pelota más pesada que llegará antes al suelo. Desde una altura pequeña la diferencia puede no ser apreciable pero desde alturas grandes es importante. Un paracaidista más pesado baja más rápido con el mismo paracaídas. En la Wikipedia puede encontrarse la demostración matemática detallada.

Los estados de la materia no son 3 (sólido, líquido y gaseoso), el sol no siempre sale por el este y se pone por el oeste, y los objetos más pesados caen más rápido. ¿Cuantas cosas más tenemos que desaprender?

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3 respuestas a El martillo y la pluma

  1. Juan dijo:

    Esto… sabes que en la Luna están en el vacio ¿no? Por lo tanto no hay resistencia aerodinámica, ya que no hay aire.

  2. Juan AR dijo:

    Mucho más claro con la aclaración. 😉

    Parecía que decías que la resistencia aerodinámica ocurría en la luna. De hecho llegué a este blog por el comentario de alguien que te ponía como ejemplo que el experimento del martillo y la pluma en la luna eran falsos.

  3. fstdp dijo:

    Si, supongo que con la nota es más fácil seguir el hilo

    En realidad no es algo nada nuevo, sino un ejemplo común en la clase de física donde se estudia la resistencia aerodinámica

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