Los cuartos de final de la Champions League

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Vamos a suponer que el método es extraer bolas de dos en dos en cuatro ocasiones hasta sumar 8 bolas. Y vamos a escribir la combinación como un número binario de 8 bits, como 11010000. El 1 significa que el equipo es español y el 0 que no.

Las combinaciones podrían pensarse inicialmente 256 (es decir, 2 elevado a 8), pero no todas son posibles, solo aquellas en las que haya 3 unos y 5 ceros. Se podría programar un algoritmo sencillo para estudiarlas todas pero no es necesario, puede pensarse de manera más simple.

Combinaciones que implican un cruce: para eso en la primera, segunda, tercera o cuarta extracción (y solo en una de ellas) salen dos equipos españoles. Para la coincidencia en la primera tirada la combinación sería de la forma sería 11|xx|xx|xx. Como sólo queda otro equipo español, entre las x –no asignadas- tiene que haber un 1 y sólo un 1, por lo que hay 6 posiciones posibles y seis combinaciones. Como esto puede pasar con las cuatro tiradas, tenemos 6×4=24 combinaciones posibles que implican un cruce.

Combinaciones que NO implican un cruce: en una de las cuatro extracciones salen dos equipos extranjeros y en las 3 restantes sale un equipo español y uno extranjero. Es una combinación en la forma 00|01|01|01. Hay cuatro posiciones/posibilidades para el 00 (primera a cuarta tirada) y en cada una las restantes tiradas pueden ser 01 o 10, que da 8 combinaciones (2 elevado a 3). En total 4×8=32 combinaciones posibles que NO implican un cruce.

Total de combinaciones: 24+32=56

Probabilidad de cruce: 24/56 =   3/7 = 43%

Probabilidad de NO cruce: 32/56 = 4/7 = 57%

PD: Método alternativo probado con el mismo resultado: un árbol de Bayes completo.

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Una respuesta a Los cuartos de final de la Champions League

  1. Maik dijo:

    Otra opción similar
    2÷7 opcion de que haya un cruce “inicialmente” (opcion de que al 1r español que salga le toque un español)
    5÷7 × 1÷5 opcion de que haya un cruce si a ese primer equipo español le ha tocado uno de fuera.

    Se suman y da lo mismo.

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